Ngày 11/09 theo giờ địa phương, 25 nhà toán học từng đoạt Huy chương Fields, trong đó có Terence Tao, Peter Scholze, Pierre Deligne, Yu Deng và nhiều tên tuổi hàng đầu khác, đã cùng công bố một tuyên bố công khai có tiêu đề “Sự sai lệch nghiêm trọng của AI trong toán học”.
Terence Tao đăng tuyên bố này trên blog cá nhân và trang web mathandai.org, đồng thời kêu gọi cộng đồng học thuật tiếp tục ký tên ủng hộ.
Theo Tao, tuyên bố được 25 người đoạt Huy chương Fields soạn thảo sau một tuần thảo luận chuyên sâu. Do tình hình đang diễn ra rất nhanh, họ cho rằng cần đưa ra tiếng nói chung càng sớm càng tốt, dù không có đủ thời gian để thực hiện một quy trình tham vấn rộng rãi như thông lệ.
Tuyên bố không nhằm phản đối việc sử dụng AI trong toán học. Ngược lại, các nhà toán học thừa nhận AI có tiềm năng rất lớn trong việc hỗ trợ và thúc đẩy nghiên cứu toán học. Điều họ lo ngại là cách các công ty AI hiện nay đánh giá năng lực của mô hình chủ yếu thông qua khả năng giải các bài toán, trong khi giải được một bài toán không đồng nghĩa với việc hiểu được toán học đằng sau nó.
Những bài toán nổi tiếng chưa có lời giải thường đóng vai trò như những cột mốc để cộng đồng toán học đánh giá mức độ hiểu biết của mình. Khi một bài toán được giải, điều quan trọng không chỉ là biết đáp án, mà còn là những ý tưởng và công cụ mới được tạo ra từ quá trình đó.
Sau đó, cộng đồng toán học sẽ tiếp tục thảo luận, đơn giản hóa, phát triển và đưa những ý tưởng này vào các bài báo, bài giảng, sách giáo khoa và các nghiên cứu tiếp theo. Một số ý tưởng còn có thể trở thành những công cụ toán học cơ bản được sử dụng trong nhiều thập kỷ hoặc thậm chí nhiều thế kỷ.
Theo tuyên bố, nếu chỉ tập trung vào việc nhanh chóng đưa ra một câu trả lời đúng hoặc sai, mà bỏ qua quá trình tìm hiểu và phát triển ý tưởng, thì AI có thể vô tình làm suy yếu chính môi trường tạo ra những khám phá mới.
Các nhà toán học đặc biệt lo ngại về tốc độ của các công ty AI thương mại. Một hệ thống AI có thể đưa ra lời giải rất nhanh, nhưng thường không có đủ thời gian để giải thích đầy đủ ý tưởng, viết thành một công trình nghiên cứu hoàn chỉnh, liên hệ với những nghiên cứu trước đó và đưa kết quả vào hệ thống kiến thức chung của toán học.
Điều này cũng đặt ra những vấn đề về quyền tác giả, ghi nhận đóng góp và các chuẩn mực học thuật.
Một vấn đề khác là nếu không có các nhà toán học tiếp tục nghiên cứu, kiểm chứng, giải thích và phát triển những ý tưởng do AI tạo ra, những kết quả đó rất khó trở thành một phần thực sự của tri thức toán học.
Hai người đã nghiên cứu các vấn đề liên quan đến phương trình Euler và Navier-Stokes trong gần một năm.
Phương trình Navier-Stokes được sử dụng để mô tả chuyển động của chất lỏng như nước và không khí. Một trong những câu hỏi nổi tiếng liên quan đến hệ phương trình này là liệu từ những điều kiện ban đầu trơn tru, vận tốc và năng lượng của chất lỏng có thể tăng đến vô hạn trong một khoảng thời gian hữu hạn hay không. Đây là một trong những Bài toán Thiên niên kỷ nổi tiếng.
Với sự hỗ trợ của nhiều công cụ AI, trong đó có OpenAI Codex, Buckmaster và Alpöge đã đạt được một bước tiến quan trọng vào giữa tháng 8. Họ chứng minh được rằng phương trình Euler ba chiều với một dạng lực tác động bên ngoài trơn tru có thể hình thành điểm kỳ dị trong thời gian hữu hạn. Đến ngày 22/08, họ hoàn thành việc kiểm chứng chính thức bằng Lean.
Ban đầu, hai nhà toán học dự định dành thêm thời gian hoàn thiện bài báo trước khi công bố. Tuy nhiên, cuối tháng 8 bắt đầu xuất hiện những tin đồn trên mạng xã hội rằng AI đã giải được phương trình Navier-Stokes, thậm chí có tin nói Claude đã giải được Bài toán Thiên niên kỷ.
Ngày 01/09, OpenAI bắt đầu một cuộc đánh giá quy mô lớn đối với vấn đề này và huy động sức mạnh tính toán để tự nghiên cứu.
Hình ảnh này minh họa động lực học điển hình của chất lỏng khi nó đạt đến "điểm kỳ dị bùng nổ": giống như tốc độ quay của vận động viên trượt băng nghệ thuật tăng nhanh khi họ siết chặt cánh tay, chất lỏng bị kéo giãn dọc theo trục khi nó xoắn ốc vào trong (xoắn ốc hướng vào trong), gây ra sự tăng đột ngột về tốc độ quay cục bộ (vùng màu cam).
Theo thông tin được công bố, OpenAI trước tiên sử dụng khoảng 1.000 tác nhân AI trong khoảng 50 giờ để giải quyết phương trình Euler. Sau đó, hệ thống được mở rộng lên khoảng 10.000 tác nhân và tiếp tục xử lý phiên bản Navier-Stokes phức tạp hơn. Tổng thời gian tính toán và suy luận khoảng 88 giờ.
Hệ thống sau đó mất thêm khoảng 10 giờ để kiểm chứng mã Lean và hoàn thiện lời giải. OpenAI công bố kết quả vào ngày 05/09.
Ước tính bên ngoài cho rằng chi phí tính toán cho quá trình này có thể lên tới vài triệu đến hàng chục triệu USD.
Sau khi hoàn tất việc kiểm chứng, OpenAI liên hệ với Buckmaster để đề nghị cùng công bố kết quả. Tuy nhiên, theo bản tường trình dài bốn trang do Buckmaster công bố sau đó, cuộc trao đổi giữa hai bên trở nên căng thẳng.
Buckmaster cho biết đại diện OpenAI đề nghị ông đứng tên duy nhất cho kết quả và loại Alpöge khỏi công trình vì Alpöge đang làm việc cho Anthropic, đối thủ của OpenAI. Khi Buckmaster nói rằng ông muốn công khai toàn bộ quá trình, ông cho biết phía OpenAI đã hỏi: “Tại sao anh lại muốn hủy hoại sự nghiệp của mình?”
Để đảm bảo tính minh bạch, ngày 07/09, Buckmaster và Alpöge công bố ba bài nghiên cứu, toàn bộ mã nguồn kiểm chứng Lean và một kế hoạch chi tiết.
Vài giờ sau, OpenAI cũng công bố kết quả do hệ thống AI của mình tạo ra trong 88 giờ.
OpenAI phủ nhận việc hệ thống AI hoặc các nhà nghiên cứu của họ đã tiếp cận công trình chưa công bố của Buckmaster và Alpöge. Công ty cũng cho biết việc Buckmaster sử dụng Codex không đủ để ảnh hưởng đến quá trình giải quyết vấn đề của mô hình.
Tuy nhiên, OpenAI thừa nhận không thể hoàn toàn loại trừ khả năng dữ liệu nghiên cứu đã được ẩn danh có thể tạo ra một dạng ảnh hưởng thông qua quá trình huấn luyện ở quy mô lớn.
Buckmaster cũng nói rõ rằng ông không cáo buộc OpenAI đánh cắp dữ liệu. Điều ông đặt câu hỏi là liệu OpenAI có chủ động tăng tốc nghiên cứu cùng hướng sau khi biết những tin đồn về tiến triển của nhóm ông hay không.
Vấn đề lớn hơn nằm ở chỗ: các công ty AI thương mại khi tham gia vào nghiên cứu toán học tiên tiến có nên tuân thủ những chuẩn mực về minh bạch, công bố và hợp tác vốn đã tồn tại trong giới học thuật hay không?
Terence Tao cho rằng sự kiện này cho thấy một khoảng cách ngày càng lớn giữa khả năng tìm ra câu trả lời và khả năng thực sự hiểu câu trả lời đó.
Nếu AI thương mại có thể nhanh chóng giải những bài toán rất khó nhưng hoạt động như một “hộp đen”, cộng đồng toán học có thể nhận được câu trả lời mà không nhận được những hiểu biết mới tương xứng.
Một vấn đề khác là các công ty thương mại thường không công bố những nỗ lực thất bại hoặc quá trình trung gian. Điều này khiến các nhà toán học bên ngoài khó biết được hướng nào đã thất bại, hướng nào có triển vọng và đâu là những bước tiến thực sự có giá trị.
Điều đó cũng có thể làm thay đổi cách các nhà toán học chia sẻ ý tưởng.
Nếu một ý tưởng mới được chia sẻ công khai có thể lập tức khiến một công ty AI huy động hàng nghìn hoặc hàng chục nghìn tác nhân để giải quyết, các nhà nghiên cứu có thể trở nên dè dặt hơn trong việc công bố những ý tưởng còn chưa hoàn thiện.
Theo Tao, điều này có nguy cơ làm suy yếu truyền thống khoa học mở đã tồn tại trong nhiều thế kỷ.
Ông cho rằng cộng đồng toán học cần xây dựng những tiêu chuẩn rõ ràng hơn. Một kết quả do máy tính tạo ra nhưng chỉ cung cấp đáp án mà không đem lại phân tích, phương pháp hoặc hiểu biết mới có thể có giá trị rất hạn chế, thậm chí trong một số trường hợp còn gây tác động tiêu cực.
Vấn đề không phải là AI có được phép giải toán hay không, mà là chúng ta đánh giá một thành tựu toán học dựa trên điều gì.
Năm 2026 chứng kiến ngày càng nhiều sự kiện cho thấy AI đang tiến rất nhanh vào lĩnh vực toán học.
Tháng 5, một mô hình nội bộ của OpenAI được cho là đã đưa ra một ví dụ phản chứng cho giả thuyết khoảng cách đơn vị của Paul Erdős, một vấn đề tồn tại khoảng 80 năm. Kết quả sau đó được các nhà toán học nghiên cứu và phát triển thành một công trình có chất lượng để công bố.
Tháng 6, 16 nhà toán học từ 15 trường đại học công bố Tuyên bố Leiden về AI và Toán học. Tuyên bố bắt nguồn từ một hội thảo tổ chức tại Trung tâm Lorentz thuộc Đại học Leiden vào tháng 9/2025, với khoảng 60 nhà nghiên cứu đến từ 10 quốc gia.
Ngay trong ngày đầu tiên, tuyên bố nhận được 130 chữ ký và sau 24 giờ đã vượt 1.000 chữ ký. Tuyên bố sau đó nhận được sự ủng hộ của Liên minh Toán học Quốc tế.
Tháng 7, Alpöge sử dụng Claude để tìm ra một ví dụ phản chứng cho Giả thuyết Jacobian, một vấn đề đã tồn tại 87 năm. Sau đó, Terence Tao viết một công trình nhằm giải thích cấu trúc toán học đằng sau phát hiện này, cho thấy vai trò của các nhà toán học trong việc biến một kết quả do AI tìm ra thành tri thức toán học có thể hiểu và sử dụng được.
Tại Đại hội Toán học Quốc tế khai mạc ngày 23/07 ở Philadelphia, bốn nhà toán học nhận Huy chương Fields năm 2026 gồm Yu Deng, Wang Hong, John Pardon và Jacob Tsimerman.
Quan điểm của những nhà toán học trẻ này về AI cũng cho thấy cộng đồng toán học không có một thái độ thống nhất.
Jacob Tsimerman không ký tuyên bố và sau khi nhận Huy chương Fields đã quyết định nghỉ phép tại Đại học Toronto để gia nhập OpenAI nghiên cứu về an toàn AI. Ông cho rằng con đường sự nghiệp truyền thống dành cho các nhà toán học không còn bền vững và các nhà toán học nên trực tiếp tham gia vào các phòng thí nghiệm AI để đóng góp kiến thức toán học của mình.
Thứ nhất, các phòng thí nghiệm thương mại cần dành đủ thời gian cho nghiên cứu sau khi đạt được một kết quả quan trọng. Điều đó bao gồm viết bài báo, hoàn thiện ý tưởng, kiểm chứng và đánh giá ngang hàng thay vì lập tức chạy theo tốc độ công bố hoặc thương mại hóa.
Thứ hai, việc sử dụng AI để tạo ra kết quả toán học vẫn phải tuân thủ các tiêu chuẩn học thuật. Những đóng góp của các nhà nghiên cứu đi trước phải được ghi nhận và trích dẫn rõ ràng.
Thứ ba, cần bảo vệ vai trò của các nhà toán học trong việc tiếp nhận, giải thích, phát triển, giảng dạy và phổ biến những kết quả mới. AI có thể tạo ra kết quả, nhưng việc biến kết quả đó thành một phần của tri thức toán học đòi hỏi quá trình nghiên cứu và tương tác lâu dài giữa con người.
Các nhà toán học kết luận rằng AI có tiềm năng rất lớn trong việc thúc đẩy nghiên cứu toán học. Tuy nhiên, AI sẽ giúp toán học phát triển hay làm suy yếu hệ sinh thái học thuật phụ thuộc vào cách các trường đại học, cộng đồng nghiên cứu, các công ty AI và toàn xã hội lựa chọn sử dụng công nghệ này.
Vấn đề mà toán học đang đối mặt cũng có thể trở thành vấn đề chung của nhiều ngành lao động trí óc khác:
Khi AI ngày càng có khả năng tạo ra sản phẩm cuối cùng của một công việc, làm thế nào để con người không đánh mất mục đích ban đầu của việc thực hiện công việc đó?
Tuyên bố này xuất phát từ những cuộc thảo luận sâu rộng của chúng tôi trong tuần qua. Chúng tôi cũng đã đăng tải tuyên bố trên trang web mathandai.org và mời thêm nhiều người cùng ký tên.
Rất tiếc, chúng tôi không thể tổ chức một quy trình tham vấn kỹ lưỡng hơn. Tuy nhiên, tất cả chúng tôi đều đồng ý rằng tình hình hiện nay rất cấp bách và tuyên bố cần được công bố càng sớm càng tốt.
Trong vài tháng qua, khả năng toán học của các mô hình ngôn ngữ lớn đã được cải thiện đáng kể, thậm chí có thể giải quyết những vấn đề lớn chưa được giải quyết trong một số lĩnh vực toán học.
Tuy nhiên, các công ty AI hiện chủ yếu sử dụng khả năng “giải bài toán” như một thước đo để đánh giá năng lực của mô hình. Điều này đang gây tổn hại cho chính toán học và cộng đồng toán học.
Có một sự không phù hợp nghiêm trọng giữa mục tiêu của các công ty AI và mục tiêu của cộng đồng toán học. Chúng tôi cho rằng đây cũng là một phần của cuộc khủng hoảng về sự phù hợp rộng hơn, đang ảnh hưởng đến khoa học, các ngành sáng tạo và toàn xã hội.
Cốt lõi của toán học là hiểu được cấu trúc cơ bản của hình dạng, số lượng và các hiện tượng tự nhiên.
Qua nhiều thế hệ, cộng đồng toán học đã xây dựng một hệ thống khổng lồ gồm những ý tưởng, phương pháp nghiên cứu, khái niệm trừu tượng và công cụ để hiểu lĩnh vực này. Khoa học và công nghệ hiện đại cũng được xây dựng trên nền tảng của những công cụ toán học đó.
Những bài toán nổi tiếng chưa có lời giải thường đóng vai trò như những cột mốc, giúp chúng ta đánh giá mức độ hiểu biết của mình về một lĩnh vực.
Giải được một trong những bài toán đó thường là dấu hiệu cho thấy những hiểu biết và phương pháp mới đã xuất hiện. Sau đó, cộng đồng toán học sẽ tiếp tục tiếp thu những ý tưởng này thông qua các bài báo, thảo luận và quá trình đơn giản hóa.
Lý tưởng nhất, những ý tưởng đó sẽ được trình bày trong sách giáo khoa dành cho sinh viên cao học, thậm chí sinh viên đại học. Một số còn có thể trở thành những công cụ phổ quát mà con người có thể hiểu và sử dụng trong hàng chục hoặc hàng trăm năm sau.
Ở nhiều khía cạnh, cộng đồng toán học giống như một phiên bản thu nhỏ của xã hội. Có nhiều cá nhân theo đuổi những hướng nghiên cứu khác nhau nhưng được kết nối bởi những giá trị chung.
Tài sản quý giá nhất của chúng ta là sinh viên và những ý tưởng, những thứ mà chúng ta hết sức trân trọng.
Chúng tôi cảm thấy có trách nhiệm đảm bảo rằng những ý tưởng đó được phát triển đầy đủ, cho đến khi chúng có thể tồn tại độc lập trong thế giới toán học.
Đối với sinh viên, mục đích của những bài toán khó không chỉ là tìm ra đáp án. Chúng còn nhằm rèn luyện năng lực, chuẩn bị cho nghiên cứu trong tương lai và phát triển những kỹ năng có thể sử dụng trong nhiều lĩnh vực khác.
Đối với các ý tưởng, chúng tôi phổ biến chúng thông qua các bài thuyết trình, thảo luận riêng và những bài báo được chuẩn bị cẩn thận, đồng thời liên kết chúng với những kiến thức đã có.
Những quá trình này chắc chắn cần thời gian và phụ thuộc vào sự tương tác giữa con người.
Trong những tháng gần đây, thành công của AI trong việc giải các bài toán lớn đã thu hút sự chú ý rộng rãi.
Tuy nhiên, giải bài toán chỉ là một công cụ và một thước đo thay thế cho mục tiêu cốt lõi là hiểu được khái niệm và đạt được những hiểu biết sâu sắc.
Trong kỷ nguyên AI, việc từ bỏ mục tiêu cốt lõi này có thể phản tác dụng, bởi chính những công cụ được tạo ra để hỗ trợ chúng ta có thể làm suy yếu mục đích ban đầu.
Việc sản xuất hàng loạt những khẳng định “đúng” hoặc “sai” với tốc độ ngày càng cao không nhất thiết tạo ra những ý tưởng mới. Ngược lại, nó có thể phá hủy môi trường cần thiết cho quá trình khám phá.
Thông thường, những lời giải như vậy được công bố rất vội vàng, không có đủ thời gian để viết bài báo hoàn chỉnh, phát triển các phương pháp và ý tưởng mới hoặc trích dẫn chính xác những công trình liên quan trước đó.
Như trong nhiều ngành sáng tạo khác, điều này đặt ra những vấn đề nghiêm trọng về quyền sở hữu và đạo văn.
Hơn nữa, nếu không có các nhà toán học có uy tín tiếp tục phát triển và tích hợp những ý tưởng do AI tạo ra vào hệ thống toán học hiện có, những ý tưởng đó sẽ khó thực sự trở thành một phần của tri thức toán học. Những mối liên hệ quan trọng giữa các nhà toán học cũng có nguy cơ bị cắt đứt.
Chúng ta đang chứng kiến một mối đe dọa rộng hơn đối với lao động trí óc: sự tách rời giữa kết quả do công cụ AI tạo ra và mục đích ban đầu của công việc.
Trong nhiều lĩnh vực, nhiều năm đào tạo chuyên môn không chỉ nhằm tạo ra câu trả lời hoặc sản phẩm cuối cùng. Nó còn nhằm xây dựng khả năng hiểu vấn đề, đặt ra những câu hỏi mới và tạo ra những ý tưởng mới.
Các hệ thống AI được xây dựng dựa trên khối lượng công việc khổng lồ do con người tạo ra trong quá khứ đang ngày càng có khả năng trực tiếp tạo ra kết quả cuối cùng của những công việc đó.
Điều này tạo ra sự không phù hợp giữa công cụ và mục đích ban đầu.
Những thách thức mà cộng đồng toán học đang đối mặt tương tự với những cuộc khủng hoảng mà nhiều ngành khoa học và sáng tạo khác đang gặp phải. Đây cũng có thể là vấn đề chung mà toàn nhân loại phải đối mặt:
Khi AI thay đổi sâu sắc cách chúng ta làm việc, làm thế nào để đảm bảo rằng chúng ta không đánh mất mục đích ban đầu của công việc đó?
AI thực sự có tiềm năng rất lớn trong việc nâng cao và thúc đẩy nghiên cứu cũng như hiểu biết toán học.
Cộng đồng toán học cần thích ứng với những thay đổi này theo nhiều cách. Tuy nhiên, liệu những thay đổi đó cuối cùng mang lại lợi ích hay gây tổn hại cho lĩnh vực này sẽ phụ thuộc phần lớn vào cách những người sử dụng công nghệ lựa chọn hành động.
Những vấn đề này cần được giải quyết khẩn cấp, không chỉ trong cộng đồng toán học và các công ty thương mại phát triển công nghệ AI, mà trên toàn xã hội, nơi những cuộc khủng hoảng tương tự đối với lao động trí óc có thể xuất hiện dưới nhiều hình thức khác nhau trong tương lai.
Artur Avila, Huy chương Fields 2014
Efim Zelmanov, Huy chương Fields 1994
Elon Lindenstrauss, Huy chương Fields 2010
Alessio Figalli, Huy chương Fields 2018
Andrei Okounkov, Huy chương Fields 2006
Cédric Villani, Huy chương Fields 2010
Peter Scholze, Huy chương Fields 2018
Pierre Deligne, Huy chương Fields 1978
Pierre-Louis Lions, Huy chương Fields 1994
Yu Deng, Huy chương Fields 2026
Maryna Viazovska, Huy chương Fields 2022
Manjul Bhargava, Huy chương Fields 2014
Maxim Kontsevich, Huy chương Fields 1998
Martin Hairer, Huy chương Fields 2014
Caucher Birkar, Huy chương Fields 2018
Curt McMullen, Huy chương Fields 1998
Shigefumi Mori, Huy chương Fields 1990
Stanislav Smirnov, Huy chương Fields 2010
Terence Tao, Huy chương Fields 2006
Wendelin Werner, Huy chương Fields 2006
Ngô Bảo Châu, Huy chương Fields 2010
Simon Donaldson, Huy chương Fields 1986
June Huh, Huy chương Fields 2022
Hugo Duminil-Copin, Huy chương Fields 2022
Terence Tao đăng tuyên bố này trên blog cá nhân và trang web mathandai.org, đồng thời kêu gọi cộng đồng học thuật tiếp tục ký tên ủng hộ.
Theo Tao, tuyên bố được 25 người đoạt Huy chương Fields soạn thảo sau một tuần thảo luận chuyên sâu. Do tình hình đang diễn ra rất nhanh, họ cho rằng cần đưa ra tiếng nói chung càng sớm càng tốt, dù không có đủ thời gian để thực hiện một quy trình tham vấn rộng rãi như thông lệ.
Tuyên bố không nhằm phản đối việc sử dụng AI trong toán học. Ngược lại, các nhà toán học thừa nhận AI có tiềm năng rất lớn trong việc hỗ trợ và thúc đẩy nghiên cứu toán học. Điều họ lo ngại là cách các công ty AI hiện nay đánh giá năng lực của mô hình chủ yếu thông qua khả năng giải các bài toán, trong khi giải được một bài toán không đồng nghĩa với việc hiểu được toán học đằng sau nó.
1. Điều gì đang bị lệch khỏi mục tiêu của toán học?
Theo các nhà toán học, giá trị cốt lõi của toán học không chỉ nằm ở câu trả lời cuối cùng, mà nằm ở việc hiểu được cấu trúc, khái niệm và những phương pháp mới được hình thành trong quá trình giải quyết vấn đề.Những bài toán nổi tiếng chưa có lời giải thường đóng vai trò như những cột mốc để cộng đồng toán học đánh giá mức độ hiểu biết của mình. Khi một bài toán được giải, điều quan trọng không chỉ là biết đáp án, mà còn là những ý tưởng và công cụ mới được tạo ra từ quá trình đó.
Sau đó, cộng đồng toán học sẽ tiếp tục thảo luận, đơn giản hóa, phát triển và đưa những ý tưởng này vào các bài báo, bài giảng, sách giáo khoa và các nghiên cứu tiếp theo. Một số ý tưởng còn có thể trở thành những công cụ toán học cơ bản được sử dụng trong nhiều thập kỷ hoặc thậm chí nhiều thế kỷ.
Theo tuyên bố, nếu chỉ tập trung vào việc nhanh chóng đưa ra một câu trả lời đúng hoặc sai, mà bỏ qua quá trình tìm hiểu và phát triển ý tưởng, thì AI có thể vô tình làm suy yếu chính môi trường tạo ra những khám phá mới.
Các nhà toán học đặc biệt lo ngại về tốc độ của các công ty AI thương mại. Một hệ thống AI có thể đưa ra lời giải rất nhanh, nhưng thường không có đủ thời gian để giải thích đầy đủ ý tưởng, viết thành một công trình nghiên cứu hoàn chỉnh, liên hệ với những nghiên cứu trước đó và đưa kết quả vào hệ thống kiến thức chung của toán học.
Điều này cũng đặt ra những vấn đề về quyền tác giả, ghi nhận đóng góp và các chuẩn mực học thuật.
Một vấn đề khác là nếu không có các nhà toán học tiếp tục nghiên cứu, kiểm chứng, giải thích và phát triển những ý tưởng do AI tạo ra, những kết quả đó rất khó trở thành một phần thực sự của tri thức toán học.
2. 88 giờ và cuộc chạy đua với AI
Một trong những sự kiện khiến tranh luận này trở nên nóng hơn liên quan đến Tristan Buckmaster, nhà toán học tại Đại học New York, và Levent Alpöge, nhà nghiên cứu của Anthropic tham gia với tư cách cá nhân.Hai người đã nghiên cứu các vấn đề liên quan đến phương trình Euler và Navier-Stokes trong gần một năm.
Phương trình Navier-Stokes được sử dụng để mô tả chuyển động của chất lỏng như nước và không khí. Một trong những câu hỏi nổi tiếng liên quan đến hệ phương trình này là liệu từ những điều kiện ban đầu trơn tru, vận tốc và năng lượng của chất lỏng có thể tăng đến vô hạn trong một khoảng thời gian hữu hạn hay không. Đây là một trong những Bài toán Thiên niên kỷ nổi tiếng.
Với sự hỗ trợ của nhiều công cụ AI, trong đó có OpenAI Codex, Buckmaster và Alpöge đã đạt được một bước tiến quan trọng vào giữa tháng 8. Họ chứng minh được rằng phương trình Euler ba chiều với một dạng lực tác động bên ngoài trơn tru có thể hình thành điểm kỳ dị trong thời gian hữu hạn. Đến ngày 22/08, họ hoàn thành việc kiểm chứng chính thức bằng Lean.
Ban đầu, hai nhà toán học dự định dành thêm thời gian hoàn thiện bài báo trước khi công bố. Tuy nhiên, cuối tháng 8 bắt đầu xuất hiện những tin đồn trên mạng xã hội rằng AI đã giải được phương trình Navier-Stokes, thậm chí có tin nói Claude đã giải được Bài toán Thiên niên kỷ.
Ngày 01/09, OpenAI bắt đầu một cuộc đánh giá quy mô lớn đối với vấn đề này và huy động sức mạnh tính toán để tự nghiên cứu.
Hình ảnh này minh họa động lực học điển hình của chất lỏng khi nó đạt đến "điểm kỳ dị bùng nổ": giống như tốc độ quay của vận động viên trượt băng nghệ thuật tăng nhanh khi họ siết chặt cánh tay, chất lỏng bị kéo giãn dọc theo trục khi nó xoắn ốc vào trong (xoắn ốc hướng vào trong), gây ra sự tăng đột ngột về tốc độ quay cục bộ (vùng màu cam).
Theo thông tin được công bố, OpenAI trước tiên sử dụng khoảng 1.000 tác nhân AI trong khoảng 50 giờ để giải quyết phương trình Euler. Sau đó, hệ thống được mở rộng lên khoảng 10.000 tác nhân và tiếp tục xử lý phiên bản Navier-Stokes phức tạp hơn. Tổng thời gian tính toán và suy luận khoảng 88 giờ.
Hệ thống sau đó mất thêm khoảng 10 giờ để kiểm chứng mã Lean và hoàn thiện lời giải. OpenAI công bố kết quả vào ngày 05/09.
Ước tính bên ngoài cho rằng chi phí tính toán cho quá trình này có thể lên tới vài triệu đến hàng chục triệu USD.
Sau khi hoàn tất việc kiểm chứng, OpenAI liên hệ với Buckmaster để đề nghị cùng công bố kết quả. Tuy nhiên, theo bản tường trình dài bốn trang do Buckmaster công bố sau đó, cuộc trao đổi giữa hai bên trở nên căng thẳng.
Buckmaster cho biết đại diện OpenAI đề nghị ông đứng tên duy nhất cho kết quả và loại Alpöge khỏi công trình vì Alpöge đang làm việc cho Anthropic, đối thủ của OpenAI. Khi Buckmaster nói rằng ông muốn công khai toàn bộ quá trình, ông cho biết phía OpenAI đã hỏi: “Tại sao anh lại muốn hủy hoại sự nghiệp của mình?”
Để đảm bảo tính minh bạch, ngày 07/09, Buckmaster và Alpöge công bố ba bài nghiên cứu, toàn bộ mã nguồn kiểm chứng Lean và một kế hoạch chi tiết.
Vài giờ sau, OpenAI cũng công bố kết quả do hệ thống AI của mình tạo ra trong 88 giờ.
OpenAI phủ nhận việc hệ thống AI hoặc các nhà nghiên cứu của họ đã tiếp cận công trình chưa công bố của Buckmaster và Alpöge. Công ty cũng cho biết việc Buckmaster sử dụng Codex không đủ để ảnh hưởng đến quá trình giải quyết vấn đề của mô hình.
Tuy nhiên, OpenAI thừa nhận không thể hoàn toàn loại trừ khả năng dữ liệu nghiên cứu đã được ẩn danh có thể tạo ra một dạng ảnh hưởng thông qua quá trình huấn luyện ở quy mô lớn.
Buckmaster cũng nói rõ rằng ông không cáo buộc OpenAI đánh cắp dữ liệu. Điều ông đặt câu hỏi là liệu OpenAI có chủ động tăng tốc nghiên cứu cùng hướng sau khi biết những tin đồn về tiến triển của nhóm ông hay không.
Vấn đề lớn hơn nằm ở chỗ: các công ty AI thương mại khi tham gia vào nghiên cứu toán học tiên tiến có nên tuân thủ những chuẩn mực về minh bạch, công bố và hợp tác vốn đã tồn tại trong giới học thuật hay không?
Terence Tao cho rằng sự kiện này cho thấy một khoảng cách ngày càng lớn giữa khả năng tìm ra câu trả lời và khả năng thực sự hiểu câu trả lời đó.
3. Nỗi lo sâu sắc hơn của cộng đồng toán học
Theo Terence Tao, giá trị của toán học thuần túy nằm ở những khái niệm và công cụ mới được hình thành trong quá trình giải quyết vấn đề, chứ không chỉ nằm ở đáp án.Nếu AI thương mại có thể nhanh chóng giải những bài toán rất khó nhưng hoạt động như một “hộp đen”, cộng đồng toán học có thể nhận được câu trả lời mà không nhận được những hiểu biết mới tương xứng.
Một vấn đề khác là các công ty thương mại thường không công bố những nỗ lực thất bại hoặc quá trình trung gian. Điều này khiến các nhà toán học bên ngoài khó biết được hướng nào đã thất bại, hướng nào có triển vọng và đâu là những bước tiến thực sự có giá trị.
Điều đó cũng có thể làm thay đổi cách các nhà toán học chia sẻ ý tưởng.
Nếu một ý tưởng mới được chia sẻ công khai có thể lập tức khiến một công ty AI huy động hàng nghìn hoặc hàng chục nghìn tác nhân để giải quyết, các nhà nghiên cứu có thể trở nên dè dặt hơn trong việc công bố những ý tưởng còn chưa hoàn thiện.
Theo Tao, điều này có nguy cơ làm suy yếu truyền thống khoa học mở đã tồn tại trong nhiều thế kỷ.
Ông cho rằng cộng đồng toán học cần xây dựng những tiêu chuẩn rõ ràng hơn. Một kết quả do máy tính tạo ra nhưng chỉ cung cấp đáp án mà không đem lại phân tích, phương pháp hoặc hiểu biết mới có thể có giá trị rất hạn chế, thậm chí trong một số trường hợp còn gây tác động tiêu cực.
Vấn đề không phải là AI có được phép giải toán hay không, mà là chúng ta đánh giá một thành tựu toán học dựa trên điều gì.
4. AI đang làm thay đổi toán học
Năm 2026 chứng kiến ngày càng nhiều sự kiện cho thấy AI đang tiến rất nhanh vào lĩnh vực toán học.
Tháng 5, một mô hình nội bộ của OpenAI được cho là đã đưa ra một ví dụ phản chứng cho giả thuyết khoảng cách đơn vị của Paul Erdős, một vấn đề tồn tại khoảng 80 năm. Kết quả sau đó được các nhà toán học nghiên cứu và phát triển thành một công trình có chất lượng để công bố.
Tháng 6, 16 nhà toán học từ 15 trường đại học công bố Tuyên bố Leiden về AI và Toán học. Tuyên bố bắt nguồn từ một hội thảo tổ chức tại Trung tâm Lorentz thuộc Đại học Leiden vào tháng 9/2025, với khoảng 60 nhà nghiên cứu đến từ 10 quốc gia.
Ngay trong ngày đầu tiên, tuyên bố nhận được 130 chữ ký và sau 24 giờ đã vượt 1.000 chữ ký. Tuyên bố sau đó nhận được sự ủng hộ của Liên minh Toán học Quốc tế.
Tháng 7, Alpöge sử dụng Claude để tìm ra một ví dụ phản chứng cho Giả thuyết Jacobian, một vấn đề đã tồn tại 87 năm. Sau đó, Terence Tao viết một công trình nhằm giải thích cấu trúc toán học đằng sau phát hiện này, cho thấy vai trò của các nhà toán học trong việc biến một kết quả do AI tìm ra thành tri thức toán học có thể hiểu và sử dụng được.
Tại Đại hội Toán học Quốc tế khai mạc ngày 23/07 ở Philadelphia, bốn nhà toán học nhận Huy chương Fields năm 2026 gồm Yu Deng, Wang Hong, John Pardon và Jacob Tsimerman.
Quan điểm của những nhà toán học trẻ này về AI cũng cho thấy cộng đồng toán học không có một thái độ thống nhất.
Jacob Tsimerman không ký tuyên bố và sau khi nhận Huy chương Fields đã quyết định nghỉ phép tại Đại học Toronto để gia nhập OpenAI nghiên cứu về an toàn AI. Ông cho rằng con đường sự nghiệp truyền thống dành cho các nhà toán học không còn bền vững và các nhà toán học nên trực tiếp tham gia vào các phòng thí nghiệm AI để đóng góp kiến thức toán học của mình.
5. Ba điều mà 25 nhà toán học đề xuất
Trong tuyên bố, 25 người đoạt Huy chương Fields đưa ra ba định hướng chính.Thứ nhất, các phòng thí nghiệm thương mại cần dành đủ thời gian cho nghiên cứu sau khi đạt được một kết quả quan trọng. Điều đó bao gồm viết bài báo, hoàn thiện ý tưởng, kiểm chứng và đánh giá ngang hàng thay vì lập tức chạy theo tốc độ công bố hoặc thương mại hóa.
Thứ hai, việc sử dụng AI để tạo ra kết quả toán học vẫn phải tuân thủ các tiêu chuẩn học thuật. Những đóng góp của các nhà nghiên cứu đi trước phải được ghi nhận và trích dẫn rõ ràng.
Thứ ba, cần bảo vệ vai trò của các nhà toán học trong việc tiếp nhận, giải thích, phát triển, giảng dạy và phổ biến những kết quả mới. AI có thể tạo ra kết quả, nhưng việc biến kết quả đó thành một phần của tri thức toán học đòi hỏi quá trình nghiên cứu và tương tác lâu dài giữa con người.
Các nhà toán học kết luận rằng AI có tiềm năng rất lớn trong việc thúc đẩy nghiên cứu toán học. Tuy nhiên, AI sẽ giúp toán học phát triển hay làm suy yếu hệ sinh thái học thuật phụ thuộc vào cách các trường đại học, cộng đồng nghiên cứu, các công ty AI và toàn xã hội lựa chọn sử dụng công nghệ này.
Vấn đề mà toán học đang đối mặt cũng có thể trở thành vấn đề chung của nhiều ngành lao động trí óc khác:
Khi AI ngày càng có khả năng tạo ra sản phẩm cuối cùng của một công việc, làm thế nào để con người không đánh mất mục đích ban đầu của việc thực hiện công việc đó?
PHỤ LỤC: TOÀN VĂN TUYÊN BỐ
Sự sai lệch nghiêm trọng của AI trong toán học
Tôi rất vinh dự được là một trong 25 người đầu tiên ký tên vào tuyên bố chung dưới đây. Tất cả chúng tôi đều là những người từng đoạt Huy chương Fields.Tuyên bố này xuất phát từ những cuộc thảo luận sâu rộng của chúng tôi trong tuần qua. Chúng tôi cũng đã đăng tải tuyên bố trên trang web mathandai.org và mời thêm nhiều người cùng ký tên.
Rất tiếc, chúng tôi không thể tổ chức một quy trình tham vấn kỹ lưỡng hơn. Tuy nhiên, tất cả chúng tôi đều đồng ý rằng tình hình hiện nay rất cấp bách và tuyên bố cần được công bố càng sớm càng tốt.
Trong vài tháng qua, khả năng toán học của các mô hình ngôn ngữ lớn đã được cải thiện đáng kể, thậm chí có thể giải quyết những vấn đề lớn chưa được giải quyết trong một số lĩnh vực toán học.
Tuy nhiên, các công ty AI hiện chủ yếu sử dụng khả năng “giải bài toán” như một thước đo để đánh giá năng lực của mô hình. Điều này đang gây tổn hại cho chính toán học và cộng đồng toán học.
Có một sự không phù hợp nghiêm trọng giữa mục tiêu của các công ty AI và mục tiêu của cộng đồng toán học. Chúng tôi cho rằng đây cũng là một phần của cuộc khủng hoảng về sự phù hợp rộng hơn, đang ảnh hưởng đến khoa học, các ngành sáng tạo và toàn xã hội.
Cốt lõi của toán học là hiểu được cấu trúc cơ bản của hình dạng, số lượng và các hiện tượng tự nhiên.
Qua nhiều thế hệ, cộng đồng toán học đã xây dựng một hệ thống khổng lồ gồm những ý tưởng, phương pháp nghiên cứu, khái niệm trừu tượng và công cụ để hiểu lĩnh vực này. Khoa học và công nghệ hiện đại cũng được xây dựng trên nền tảng của những công cụ toán học đó.
Những bài toán nổi tiếng chưa có lời giải thường đóng vai trò như những cột mốc, giúp chúng ta đánh giá mức độ hiểu biết của mình về một lĩnh vực.
Giải được một trong những bài toán đó thường là dấu hiệu cho thấy những hiểu biết và phương pháp mới đã xuất hiện. Sau đó, cộng đồng toán học sẽ tiếp tục tiếp thu những ý tưởng này thông qua các bài báo, thảo luận và quá trình đơn giản hóa.
Lý tưởng nhất, những ý tưởng đó sẽ được trình bày trong sách giáo khoa dành cho sinh viên cao học, thậm chí sinh viên đại học. Một số còn có thể trở thành những công cụ phổ quát mà con người có thể hiểu và sử dụng trong hàng chục hoặc hàng trăm năm sau.
Ở nhiều khía cạnh, cộng đồng toán học giống như một phiên bản thu nhỏ của xã hội. Có nhiều cá nhân theo đuổi những hướng nghiên cứu khác nhau nhưng được kết nối bởi những giá trị chung.
Tài sản quý giá nhất của chúng ta là sinh viên và những ý tưởng, những thứ mà chúng ta hết sức trân trọng.
Chúng tôi cảm thấy có trách nhiệm đảm bảo rằng những ý tưởng đó được phát triển đầy đủ, cho đến khi chúng có thể tồn tại độc lập trong thế giới toán học.
Đối với sinh viên, mục đích của những bài toán khó không chỉ là tìm ra đáp án. Chúng còn nhằm rèn luyện năng lực, chuẩn bị cho nghiên cứu trong tương lai và phát triển những kỹ năng có thể sử dụng trong nhiều lĩnh vực khác.
Đối với các ý tưởng, chúng tôi phổ biến chúng thông qua các bài thuyết trình, thảo luận riêng và những bài báo được chuẩn bị cẩn thận, đồng thời liên kết chúng với những kiến thức đã có.
Những quá trình này chắc chắn cần thời gian và phụ thuộc vào sự tương tác giữa con người.
Trong những tháng gần đây, thành công của AI trong việc giải các bài toán lớn đã thu hút sự chú ý rộng rãi.
Tuy nhiên, giải bài toán chỉ là một công cụ và một thước đo thay thế cho mục tiêu cốt lõi là hiểu được khái niệm và đạt được những hiểu biết sâu sắc.
Trong kỷ nguyên AI, việc từ bỏ mục tiêu cốt lõi này có thể phản tác dụng, bởi chính những công cụ được tạo ra để hỗ trợ chúng ta có thể làm suy yếu mục đích ban đầu.
Việc sản xuất hàng loạt những khẳng định “đúng” hoặc “sai” với tốc độ ngày càng cao không nhất thiết tạo ra những ý tưởng mới. Ngược lại, nó có thể phá hủy môi trường cần thiết cho quá trình khám phá.
Thông thường, những lời giải như vậy được công bố rất vội vàng, không có đủ thời gian để viết bài báo hoàn chỉnh, phát triển các phương pháp và ý tưởng mới hoặc trích dẫn chính xác những công trình liên quan trước đó.
Như trong nhiều ngành sáng tạo khác, điều này đặt ra những vấn đề nghiêm trọng về quyền sở hữu và đạo văn.
Hơn nữa, nếu không có các nhà toán học có uy tín tiếp tục phát triển và tích hợp những ý tưởng do AI tạo ra vào hệ thống toán học hiện có, những ý tưởng đó sẽ khó thực sự trở thành một phần của tri thức toán học. Những mối liên hệ quan trọng giữa các nhà toán học cũng có nguy cơ bị cắt đứt.
Chúng ta đang chứng kiến một mối đe dọa rộng hơn đối với lao động trí óc: sự tách rời giữa kết quả do công cụ AI tạo ra và mục đích ban đầu của công việc.
Trong nhiều lĩnh vực, nhiều năm đào tạo chuyên môn không chỉ nhằm tạo ra câu trả lời hoặc sản phẩm cuối cùng. Nó còn nhằm xây dựng khả năng hiểu vấn đề, đặt ra những câu hỏi mới và tạo ra những ý tưởng mới.
Các hệ thống AI được xây dựng dựa trên khối lượng công việc khổng lồ do con người tạo ra trong quá khứ đang ngày càng có khả năng trực tiếp tạo ra kết quả cuối cùng của những công việc đó.
Điều này tạo ra sự không phù hợp giữa công cụ và mục đích ban đầu.
Những thách thức mà cộng đồng toán học đang đối mặt tương tự với những cuộc khủng hoảng mà nhiều ngành khoa học và sáng tạo khác đang gặp phải. Đây cũng có thể là vấn đề chung mà toàn nhân loại phải đối mặt:
Khi AI thay đổi sâu sắc cách chúng ta làm việc, làm thế nào để đảm bảo rằng chúng ta không đánh mất mục đích ban đầu của công việc đó?
AI thực sự có tiềm năng rất lớn trong việc nâng cao và thúc đẩy nghiên cứu cũng như hiểu biết toán học.
Cộng đồng toán học cần thích ứng với những thay đổi này theo nhiều cách. Tuy nhiên, liệu những thay đổi đó cuối cùng mang lại lợi ích hay gây tổn hại cho lĩnh vực này sẽ phụ thuộc phần lớn vào cách những người sử dụng công nghệ lựa chọn hành động.
Những vấn đề này cần được giải quyết khẩn cấp, không chỉ trong cộng đồng toán học và các công ty thương mại phát triển công nghệ AI, mà trên toàn xã hội, nơi những cuộc khủng hoảng tương tự đối với lao động trí óc có thể xuất hiện dưới nhiều hình thức khác nhau trong tương lai.
Danh sách ban đầu những người ký tên
Danh sách được sắp xếp theo họ:Artur Avila, Huy chương Fields 2014
Efim Zelmanov, Huy chương Fields 1994
Elon Lindenstrauss, Huy chương Fields 2010
Alessio Figalli, Huy chương Fields 2018
Andrei Okounkov, Huy chương Fields 2006
Cédric Villani, Huy chương Fields 2010
Peter Scholze, Huy chương Fields 2018
Pierre Deligne, Huy chương Fields 1978
Pierre-Louis Lions, Huy chương Fields 1994
Yu Deng, Huy chương Fields 2026
Maryna Viazovska, Huy chương Fields 2022
Manjul Bhargava, Huy chương Fields 2014
Maxim Kontsevich, Huy chương Fields 1998
Martin Hairer, Huy chương Fields 2014
Caucher Birkar, Huy chương Fields 2018
Curt McMullen, Huy chương Fields 1998
Shigefumi Mori, Huy chương Fields 1990
Stanislav Smirnov, Huy chương Fields 2010
Terence Tao, Huy chương Fields 2006
Wendelin Werner, Huy chương Fields 2006
Ngô Bảo Châu, Huy chương Fields 2010
Simon Donaldson, Huy chương Fields 1986
June Huh, Huy chương Fields 2022
Hugo Duminil-Copin, Huy chương Fields 2022
