Thuật toán nhân 4.000 năm tuổi có đánh bại được cách học ở trường?

[Bùi Minh Nhật]

Numberphile vừa “hồi sinh” một phương pháp nhân có từ hàng nghìn năm trước, còn được gọi là phép nhân Ai Cập, phép nhân Nga, hay “chia đôi và nhân đôi”. Cách làm rất đơn giản: bạn viết hai số cần nhân ở đầu hai cột, sau đó liên tục chia đôi số ở cột trái (lấy phần nguyên) và đồng thời nhân đôi số ở cột phải, cho đến khi cột trái về 1.

Khi bảng hoàn tất, bạn gạch bỏ tất cả những hàng mà cột trái là số chẵn. Cuối cùng, chỉ cần cộng các số còn lại ở cột phải, bạn sẽ luôn nhận được kết quả chính xác của phép nhân ban đầu. Điều thú vị là phương pháp này hoạt động với mọi số, không có trường hợp ngoại lệ.

Vì sao cách này luôn đúng? Bí mật nằm ở hệ nhị phân​

Bản chất của “chia đôi và nhân đôi” chính là tư duy nhị phân hệ cơ số 2 với các giá trị 0 và 1. Khi bạn chia đôi liên tục, bạn đang vô tình phân rã một số thành tổng các lũy thừa của 2. Những hàng bị giữ lại tương ứng với các “bit 1” trong biểu diễn nhị phân của số đó.

Người xưa không có giấy nháp hay bảng cửu chương như chúng ta, nên họ dùng vật đếm vật lý và logic “trả lại tiền thừa” để tính toán. So với phép nhân nhiều bước trong trường học hiện đại, phương pháp này ít ghi chép hơn nhưng vẫn cho kết quả tuyệt đối chính xác.

Không phải mẹo vặt hay trò ảo thuật, đây là một thuật toán nghiêm túc dựa trên nền tảng toán học vững chắc và cũng chính là cách máy tính ngày nay xử lý phép nhân ở cấp độ nhị phân.(popularmechanics)